EC-CUBE限ったものではありませんが、自分の場合はそれに使用したので。。
何故か、「一部の接続だけが暗号化されています」が出るので調べてみましたら
「Googleカスタム検索」のロゴイメージが原因でした。
ので、SSLの場合だけ読み込まないように分岐させます。
EC-CUBEのテンプレートやブロックの内容をURL（HTTPS・SSL）で条件分岐する。
EC-CUBEのテンプレートの内容をURLで条件分岐する
■SSLの時だけ外部から呼び出しているスクリプトをロードしたくない
こちらを参考にしようと思いましたが自分の場合無理でした。。
ってかこれだと必ず「==」になる気がするのですが。。 ブロックの場合は？？でしょうか？？
<!–{if $smarty.server.HTTPS == null}–>
■httpの時
<!–{else}–>
■httpsの時
<!–{/if}–>